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经历知识探索过程  感受数学思想魅力
《“鸡兔同笼”问题》教学案例分析
辽宁省抚顺市望花区教师进修学校   方广彦
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》六年级上册第112～115页。
设计理念：
本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角“鸡兔同笼”问题。义务教育课程标准实验教科书与过去的教材相比增加了《数学广角》，突出了用数学解决问题能力的培养。数学广角采用生动有趣的生活事例呈现出来，让学生在学习活动中感受到数学思想的奇妙，同时受到数学思维的训练。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性，并向学生渗透数学思想和方法。本节课以学生的发展为本，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用：画图法、列表法、假设法、列方程解决问题。让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生积极探索解决问题的良好习惯和解决问题的能力，并向学生渗透转化、假设、模型、函数等数学思想和方法。
4．感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学具准备：多媒体课件，展台
教学过程：
（一）创设情境，引入问题。
1．出示原题
师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
2．理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
生：这道题的意思是——鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3．揭示课题
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，这节课我们共同研究这一数学问题。（板书：鸡兔同笼问题）
【设计意图】：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。
（二）自主探究  合作交流。
1．引导学生用转化的策略将题目化繁为简
师：为便于研究，我们遇到复杂问题时怎么办?
生：这道题数据较大，不好探究。如果把这道题的数据变小，会比较容易解答。
师：是的，这是什么方法？(结合学生回答出示：化繁为简)
师：你准备把它改编成一道怎样的题目？
结合学生的回答，出示：从上面数，有4头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各几只？
【设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。】
2.学生自主探索解题策略
师：请同学们尝试解决这道题。
出示学习建议：①尝试解答这道题。
　　　　　　　②不懂的同学可以请教小组同学或老师。
生：独立探究，部分学生合作学习。
师：巡视指导。（在老师巡视的过程中，发现学生不同的解题方法，以便接下来协调学生的交流汇报，帮助学生沟通各种方法之间的内在联系。）
师：组织汇报。
从学生的方法中选择4种，让学生在实物展台上展示并讲解自己的方法，其他同学认真倾听。
生1：我采用的画简易图的方法，我先画4个头，每个画两只脚，缺脚，每个头上再补画2个脚，凑足14只脚后，就能看出有1只鸡、3只兔了。
生2：我采用的是列算式的方法：
2×4=8条   14-8=6条  6÷2=3只  4-3=1只
（学生同时说出这样列示的想法）
生3：我采用的是列表格的方法：

生4：我采用的方程的方法：……
（生结合自己的方程式展台上讲解）
师：我们根据这四位同学解题方法的特征，给这4种方法各起个名字。
师结合学生的回答，板书：1.画图法 2.列表法 3.假设法 4.方程法
师：谁能说一说你比较喜欢那种方法？
生1：我喜欢画图法，因为他比较简单容易理解，可是如果遇到比较大的数据，画图法会很麻烦，所以它有一定的局限性。
生2：我喜欢列表法，因为他一一列举出所有的可能性，也能比较容易的找出答案，思维方式比较简单，可是画表格比较浪费时间。